Soal Ujian Nasional SMA IPA 2010 dan Jawaban

  1. Akar-akar persamaan kuadrat x^2+(a-1)x+2=0 adalah \alpha dan \beta. Jika \alpha=2\beta dan a> 0 maka nilai a=…
    A. 2  B. 3
    C. 4
    D. 6
    E. 8


    Jawab:
    ingat sifat akar-akar dalam persamaan kuadrat:
    ambil \beta=1
    \dpi{100} \bg_white \begin{align*}\;x_1+x_2 & = & -\frac ba\\\alpha+\beta & = & -\;\frac{(a-1)}{1}\\2\beta+\beta & = & -a+1\\3\beta & = & -a+1\\3.(-1) & = & -a+1\\a & = & 4\end{align*}
     
  2. Diketahui fungsi \dpi{100} \bg_white f(x)=\frac{x+1}{x-3}\;,x\neq3 dan g(x)=x^2+x+1. Nilai komposisi fungsi (g\circ{f})(2)=
    A. 2  B. 3
    C. 4
    D. 7
    E. 8

    Jawab
    \dpi{100} \bg_white (g\circ f)(x)=\left (\frac{x+1}{x-3} \right )^2+\left ( \frac{x+1}{x-3} \right )+1 subtitusikan nilai x = 2


  3. Diketahui \dpi{100} \bg_white f(x)=\frac{1-5x}{x+2}\;,x\neq-2 dan f^{-1}(x) adalah invers dari f(x). Maka nilai f^{-1}(-3)=
    A. \frac 43  B. 2
    C. \frac 52
    D. 3
    E. \frac 72

    Jawab
    ingat rumus cepat mencari invers dari \dpi{100} \bg_white f(x)=\frac{{\color{Red} a}x+b}{cx+{\color{Red} d}} adalah \dpi{100} \bg_white f^{-1}(x)=\frac{{\color{Red} -d}x+b}{cx{\color{Red} -a}}
    hati-hati bentuk soal belum seperti standar untuk rumus cepat, sehingga harus kita ubah dulu menjadi :

    \dpi{100} \bg_white \begin{align*}f(x) & = & \frac{1-5x}{x+2}\\f(x) & = & \frac{{\color{Red} -5}x+1}{x+{\color{Red} 2}}\\f^{-1}(x) & = & \frac{{\color{Red} -2}x+1}{x+{\color{Red} 5}}\\f^{-1}(-3) & = & \frac{-2(-3)+1}{(-3)+5}\\ & = & \frac 72\end{align*}

     
  4. Toko A, toko B dan toko C menjual sepeda. Ketiga toko tersebut selalu berbelanja di distributor sepeda yang sama. Toko A harus membayar Rp5.500.000; untuk pembelian 5 sepeda jenis I dan 4 sepeda jenis II. Toko B harus membayar Rp 3.000.000; untuk pembelian 3 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II. Jika toko C membeli 6 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II, maka toko C harus membayar sebesar….
    A. Rp 3.500.000;  B. Rp 4.000.000;
    C. Rp 4.500.000;
    D. Rp 5.000.000;
    E. Rp 5.500.000;

    Jawab
    * misalkan x = sepeda jenis I
    y = sepeda jenis II
    * untuk mempermudah,nyatakan rupiah dalam ribuan rupiah, didapat persamaan:
    \begin{array}{rcl}A:\;5x+4y=5500 & [.1] & 5x+4y=5500\\B:\;3x+2y=3000 & [.2] & \underline{6x+4y=6000}\;(-)\\ & \leftrightarrow & \;-x\;\;\;\;\;=-500\\ & \leftrightarrow & \;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;=500\end{array}
    * subtitusikan ke B
    \begin{array}{rcl}3x+2y & = & 3000\\3(500)+2y & = & 3000\\2y & = & 1500\\y & = & 750\end{array}
    * Subtitusikan ke C
    \begin{array}{rcl}C & = & 6x+2y\\ & = & 6(500)+2(750)\\ & = & 3000+1500\\ & = & 4500(dlm\;ribuan)\end{array}

    Sehingga C harus membayar Rp 4.500.000;

     
  5. Grafik fungsi kuadrat f(x)=x^2+bx+4 menyinggung garis y=3x+4. Nilai b yang memenuhi adalah….
    A. -4  B. -3
    C. 0
    D. 3
    E. 4

    Jawab
    \begin{array}{ccl}f(x) & = & y\\x^2+bx+4 & = & 3x+4\\x^2+bx-3x+4-4 & = & 0\\x^2+(b-3)x & = & 0\end{array}
    * garis y menyinggung grafik fungsi f(x) sehingga D = 0
    \begin{array}{ccl}D & = & 0\\b^2-4ac & = & 0\\(b-3)^2-4.1.0 & = & 0\\(b-3)^2 & = & 0\\b & = & 3\end{array}

  6. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (x-4)^2+(y-5)^2=8 yang sejajar dengan y-7x+5=0 adalah….
    A. y-7x-13=0  B. y+7x+3=0
    C. -y-7x+3=0
    D. -y+7x+3=0
    E. y-7x+3=0

    Jawab:
    * Persamaan umum lingkaran di pusat (a,b)  adalah \dpi{100} \bg_white (x-{\color{Red} a})^2+(y-{\color{Red} b})^2=r^2
    * Persamaan lingkaran (x-4)^2+(y-5)^2=8 maka berpusat di (4,5) dengan r=\sqrt 8

    * Persamaan Garis dengan gradien m adalah y=mx+c
    \begin{array}{rcl}y-7x+5 & = & 0\\y & = & 7x-5\;\;maka\;\;m=7\end{array}

    m_1=7 karena sejajar, maka gradien sama m_1=m_2=7

    * Persamaan Garis Singgung Lingkaran berpusat di (a,b) jari-jari r dan gradien m adalah \dpi{100} \bg_white {\color{Red} (y-b)=m(x-a)\pm r\sqrt{m^2+1}}

    \begin{array}{rcl}(y-b) & = & m(x-a)\pm r\sqrt{m^2+1}\\(y-5) & = & 7(x-4)\pm \sqrt{8}.\sqrt{7^2+1}\\y-5 & = & 7x-28\pm 20\\y-5=7x-28+20 & V & y-5=7x-28-20\\y-5-7x+28-20=0 & V & y-5-7x+28+20=0\\y-7x+3=0 & V & y-7x+43=0\end{array}

     
  7. Jika p dan q akar-akar persamaan x^2-5x-1=0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p+1 dan 2q+1 adalah…
    A. x^2+10x+11=0  B. x^2+10x+11=0
    C. x^2+10x+11=0
    D. x^2+10x+11=0
    E. x^2+10x+11=0

    Jawab:
    Cara singkat kita cari invers dari salah satu akar-akar baru (2p+1) yaitu \frac{p-1}{2} tinggal kita subtitusikan ke persamaan lama:
    \dpi{100} \bg_white \begin{align*}x^2-5x-1 & = & 0\\(\frac{p-1}{2})^2-5(\frac{p-1}{2})-1 & = & 0\\\frac{p^2-2p+1}{4}-\frac{5p-5}{2}-1 & = & 0\\\frac{p^2-2p+1-10p+10-4}{4} & = & 0\\p^2-12p+7 & = & 0\end{align*}

    sehingga persamaan kuadrat baru adalah x^2-12x+7=0
     
  8. Diketahui matriks-matriks A=\left[\begin{array}{cc}-c & 2\\1 & 0\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{cc}4 & a\\b+5 & -6\end{array}\right] , C=\left[\begin{array}{cc}-1 & 3\\0 & 2\end{array}\right] dan D=\left[\begin{array}{cc}4 & b\\-2 & 3\end{array}\right]. Jika 2A-B = CD, maka nilai dari a + b + c = …
    A. -6  B. -2
    C. 0
    D. 1
    E. 8

    Jawab:
    \begin{array}{rcl}2A-B & = & CD\\{2\left(\begin{array}{cc}-c & 2\\1 & 0\end{array}\right)}-{\left(\begin{array}{cc}4 & a\\b+5 & -6\end{array}\right)} & = & {\left(\begin{array}{cc}-1 & 3\\0 & 2\end{array}\right)}.{\left(\begin{array}{cc}4 & b\\-2 & 3\end{array}\right)}\\{\left(\begin{array}{cc}-2c & 4\\2 & 0\end{array}\right)}-{\left(\begin{array}{cc}4 & a\\b+5 & -6\end{array}\right)} & = & {\left(\begin{array}{cc}{-4-6} & {-b+9}\\-4 & 6\end{array}\right)}\\{\left(\begin{array}{cc}{-2c-4} & {4-a}\\{-b-3} & 6\end{array}\right)} & = & {\left(\begin{array}{cc}-10 & {-b+9}\\-4 & 6\end{array}\right)}\end{array}

    * perhatikan baris 1 kolom 1
    \begin{array}{rcl}-2c-4 & = & -10\\2c & = & 10-4\\c & = & 3\end{array}
    *perhatikan baris 2 kolom 1
    \begin{array}{rcl}-b-3 & = & -4\\b & = & 1\end{array}
    *perhatikan baris 1 kolom 2
    \begin{array}{rcl}4-a & = & -b+9\\4-a & = & -1+9\\a & = & -4\end{array}
    Sehingga
    \begin{array}{rcl}a+b+c & = & -4+1+3\\ & = & 0\end{array}


  9. Nilai dari    \dpi{100} \bg_white \frac{^{27}log\;9+^{2}log\;3.^{\sqrt3}log\;4}{^{3}log\;2-^{3}log\;18} =  ….
    A. -\frac{14}{3}  B. -\frac{14}{6}
    C. -\frac{10}{6}
    D. \frac{14}{6}
    E. \frac{14}{3}

    Jawab :
    \dpi{100} \bg_white \begin{align*}\frac{^{27}log\;9+^{2}log\;3.^{\sqrt{3}}log\;4}{^{3}log\;2-^{3}log\;18} & = & \frac{^{3^3}log\;3^2+^{2}log\;3.^{3^{\frac 12}}log\;2^2}{^{3}log\;(\frac{2}{18})}\\ & = & \frac{{\frac 23}(^{3}log\;3)+{\frac{2}{\frac 12}}.^{2}log\;3.^{3}log\;2}{^{3}log\;(\frac 19)}\\ & = & \frac{\frac 23+4(^2log\;2)}{^3log\;3^{-2}}\\ & = & \frac{\frac 23 +4}{-2}\\ & = & \frac{\frac 23+\frac{12}{3}}{-2}\\ & = & \frac{14}{3}.{(-\frac 12)}\\ & = & {-\frac{14}{6}}\end{align*}

  10. Bentuk sederhana dari \dpi{100} \bg_white \frac{(5a^3b^{-2})^4}{(5a^{-4}b^{-5})^{-2}} adalah….
    A. 5^6a^4b^{-18}  B. 5^6a^4b^2
    C. 5^2a^4b^2
    D. 5^6ab^{-1}
    E. 5^6a^9b^{-1}

    Jawab:
  11. Bentuk sederhana dari  \frac{6(3+\sqrt5)(3-\sqrt5)}{2+\sqrt6} = …
A. 24+12\sqrt6
B. -24+12\sqrt6
C. 24-12\sqrt6
D. -24-\sqrt6
E. -24-12\sqrt6

Jawab :

* lihat pembilang, ingat selalu \dpi{100} \bg_white {\color{Red} (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}}
* untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan dengan sekawan penyebutnya :

\begin{align*}\frac{6\left ( 3+\sqrt{5} \right )\left ( 3-\sqrt{5} \right )}{2+\sqrt{6}} & = & \frac{6(3^{2}-( \sqrt{5})^{2})}{2+\sqrt{6}}\;.\;\frac{2-\sqrt{6}}{2-\sqrt{6}}\\ & = & \frac{6(9-5).(2-\sqrt{6})}{2^{2}-(\sqrt{6})^{2}}\\ & = & \frac{24(2-\sqrt{6})}{4-6}\\ & = & \frac{24(2-\sqrt{6})}{-2}\\ & = & -12(2-\sqrt{6})\\ & = & -24+12\sqrt{6} \end{align*}


  1. Suku banyak 2x^3+ax^2+bx+2 dibagi (x+1)  sisanya 6 dan dibagi (x-2) sisanya 24. Nilai 2a – b = …
  2. A. 0 B. 2 C. 3 D. 6 E. 9 Jawab : * ingat teorema sisa jika \dpi{100} \bg_white F(x) dibagi \dpi{100} \bg_white (x-h) maka akan bersisa \dpi{100} \bg_white S=F(h)F(x)=2x^{3}+ax^{2}+bx+2 Pembagi (x+1) bersisa 6  maka h = -1 dan S = 6\begin{align*}F(h) & = S\\2(-1)^{3}+a(-1)^{2}+b(-1)+2 & = & 6\\-2+a-b+2 & = & 6\\a-b & = & 6 \end{align*} Pembagi (x-2) bersisa 24 maka h = 2 dan S = 24\begin{align*}F(h) & = S\\2(2)^{3}+a(2)^{2}+b(2)+2 & = & 24\\16+4a+2b+2 & = & 24\\4a+2b & = & 6 \end{align*} *Eliminasi kedua persamaan \begin{array}{rcl}4a+2b = 6 & [.\frac{1}{2}] & 2a+b = 3\\a-b = 6 & [.1] & \underline{\;\;a-b= 6}\;\;(+)\\ & \Leftrightarrow & 3a\;\;\;\;\;\;=9\\ & \Leftrightarrow & \;\;\;a\;\;\;\;\;=3\end{array} * subtitusikan ke   a – b = 6 \begin{align*}a-b & = & 6\\3-b & = & 6\\b & = & -3 \end{align*}
  3. Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1) ; Q(3 , 4 , 1) dan R(2 , 2 , 1). Besar sudut PQR adalah….
  4. A. 135^0 B. 90^0 C. 60^0 D. 45^0 E. 30^0 Jawab : * Pada \dpi{100} \bg_white \bigtriangleup PQR, maka \dpi{100} \bg_white \angle PQR=\angle Q dimana \dpi{100} \bg_white \angle Q adalah sudut yang terbentuk dari    \dpi{100} \bg_white \overrightarrow{QP} dan   \dpi{100} \bg_white \overrightarrow{QR} dan                      * maka \dpi{100} \bg_white \begin{align*}cos\;\angle PQR & = & 0\\\angle PQR & = & 90^{\circ} \end{align*}
  5. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, -1, -1) ; B(-1 , 4 , -2) dan C (5 , 0 , -3). Proyeksi vektor \overrightarrow{AB} pada \overrightarrow{AC} adalah…
  6. A.   \dpi{100} \bg_white \frac 14(3\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}) B. \dpi{100} \bg_white \frac{3}{14}(3\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}) C. \dpi{100} \bg_white -\frac 17(3\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}) D. \dpi{100} \bg_white -\frac{3}{14}(3\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}) E. \dpi{100} \bg_white -\frac{3}{7}(3\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}) Jawab : Jika  Proyeksi vektor  \dpi{100} \bg_white \overrightarrow{AB} pada  \dpi{100} \bg_white \overrightarrow{AC} adalah d, maka *  \dpi{100} \bg_white \overrightarrow{AB}=B-A = \begin{bmatrix} -1\\ 4\\ -2 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 2\\ -1\\ -1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -3\\ 5\\ -1 \end{bmatrix} *  \dpi{100} \bg_white \overrightarrow{AC}=C-A = \begin{bmatrix} 5\\ 0\\ -3 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 2\\ -1\\ -1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3\\ 1\\ -2 \end{bmatrix}\dpi{100} \bg_white \begin{align*}d & = & \frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left \| \overrightarrow{AC} \right \|^2}.\;\;\overrightarrow{AC}\\ & = & \frac{(-3)(3)+(5)(1)+(-1)(-2)}{\left ( \sqrt{3^2+1^2+(-2)^2} \right )^2}.\;\begin{bmatrix} 3\\ 1\\ -2 \end{bmatrix}\\ & = & \frac{-2}{14}\;.\;\begin{bmatrix} 3\\ 1\\ -2 \end{bmatrix}\\ & = & -\frac{1}{7}\;\;(3\vec{i}+\vec{j}-2\vec{k})\end{align*}
  7. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen!

    Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah….
  8. A. \dpi{100} \bg_white y=\;^2log\;x$ B. \dpi{100} \bg_white y=\;^{\frac 12}\;log\;x C. \dpi{100} \bg_white y=\;2.\;log\;x D. \dpi{100} \bg_white y=\;-2.\;log\;x E. \dpi{100} \bg_white y=-\frac 12.\;log\;x Jawab : ingat notasi logaritma\dpi{100} a^{x}=y\Leftrightarrow ^{a}log\;y=x maka : \dpi{100} \begin{align*}y=2^{-x} & \Leftrightarrow & ^{2}log\;y=-x\\ & \Leftrightarrow & -^{2}log\;y=x\\ & \Leftrightarrow & (\frac{1}{-1}).^{2}log\;y=x\\ & \Leftrightarrow & ^{2^{-1}}log\;y^{1}=x\\ & \Leftrightarrow & ^{\frac{1}{2}}log\;y=x \end{align*} Sehingga invers fungsi adalah   \dpi{100} y=\;^{\frac{1}{2}}log\;x
  9. Bayangan kurvay=x^2-x+3 yang ditransformasikan oleh matriks \left[\begin{array}{cc}0 & -1\\1 & 0\end{array}\right] dilanjutkan oleh matriks \left[\begin{array}{cc}-1 & 0\\0 & 1\end{array}\right] adalah…
  10. A. y=x^2+x+3 B. y=-x^2+x+3 C. x=y^2-y+3 D. x=y^2+y+3 E. x=-y^2+y+3 Jawab : *  Hati-hati posisi perkalian matriks transformasinya jangan sampai terbalik,yah…. * perhatikan kurva  \dpi{100} \bg_white y=x^2-x+3 setelah ditransformasi didapat  \dpi{100} \bg_white x'=y dan \dpi{100} \bg_white y'=x sehingga  \dpi{100} \bg_white x'=y'\;^2-y'+3 maka transformasi bayangannya adalah    \dpi{100} \bg_white x=y\;^2-y+3
  11. Luas daerah parkir 1.760 m2 luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp 1000;/jam dan mobil besar Rp 2.000;/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka penghasilan maksimum tempat parkir adalah…
  12. A. Rp 176.000; B. Rp 200.000; C. Rp 260.000; D. Rp 300.000; E. Rp 340.000; Jawab : * diketahui :      \dpi{100} \bg_white \begin{array}{l}4x+20y\leq 1760\\x+y\leq 200\\f(x,y)=1000x+2000y \end{array} * kita cari titik pojok dari kendala yang ada \dpi{100} \bg_white 4x+20y=1760
    x 0 440
    y 88 0
    \dpi{100} \bg_white x+y=200
    x 0 200
    y 200 0
    Titik potong dua garis subtitusi y = 60   maka \dpi{100} \bg_white \begin{align*}x+y & = & 200\\x+60 & = & 200\\x & = & 140 \end{align*} kita dapat Titik pojok A(0 , 88) , B (140,60) dan C( 200,0) baru kita subtitusikan ke fungsi objektifnya : \dpi{100} \bg_white \begin{array}{lcl}A(0,88) \rightarrow f(0,88)=1000(0)+2000(88)=176000\\B(140,60)\rightarrow f(140,60)=1000(140)+2000(60)=260000\;\;({\color{Red} max})\\C(200,0)\rightarrow f(200,0)=1000(200)+2000(0)=200000\end{array} Sehingga pendapatan maksimum Rp 260.000;
  13. Perhatikan premis-premis berikut !
  14. 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara. 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding. Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah… A. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding. B. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut bertanding. C. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara. D. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding. E. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar. Jawab : Ingat bahwa yang ditanyakan adalah “ingkaran dari kesimpulan” sehingga kita cari kesimpulan dari premis-premis yang diberikan terlebih dahulu, baru kita ingkarkan kesimpulan tersebut. \dpi{100} \begin{array}{rcl}p & \Rightarrow & q\\\underline{q} & \Rightarrow & \underline {r}\\\therefore \;\;p & \Rightarrow & r \end{array} * silogisme kesimpulan : Jika saya giat belajar, maka saya boleh ikut bertanding (\dpi{100} \bg_white {\color{Red} p}\Rightarrow {\color{Red} r}) nah, kesimpulannya baru kita ingkarkan. ingkaran dari implikasi : \dpi{100} \bg_white \begin{array}{rcl}\sim({\color{red}&space;p}\Rightarrow&space;{\color{red}&space;r})&space;&&space;\equiv&space;&&space;{\color{red}&space;p}\;\wedge&space;\sim&space;{\color{red}&space;r}\\&space;&&space;\equiv&space;&&space;Saya\;giat\;&space;belajar&space;\;dan\;saya\;tidak\;boleh\;ikut\;bertanding.\end{array}
  15. Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke-n. Jika U_2+U_{15}+U_{40}=165 maka U_{19} =…
  16. A. 10 B. 19 C. 28,5 D. 55 E. 82,5 Jawab : ingat suku ke-n barisan aritmetika adalah  \dpi{100} U_n=a+(n-1)b\dpi{100} \begin{align*}U_2+U_{15}+U_{40} & = & 165\\(a+b)+(a+14b)+(a+39b) & = & 165\\3a+54b & = & 165 \end{align*} sederhanakan menjadi  \dpi{100} a+18b\;=\;55 ditanya \dpi{100} U_{19} = ….? \dpi{100} \begin{align*}U_{19} & = & a+18b\\ & = & 55 \end{align*}
  17. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika dengan beda tiga. Jika suku kedua dikurangi 1, maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut adalah….
  18. A. 4 B. 2 C. \frac 12 D. -\frac 12 E. – 2 Jawab : Tiga bilangan aritmetika kita misalkan \dpi{100} U_1\;,U_2\;,U_3 dan b = 3\dpi{100} \begin{array}{ccc}U_1 & U_2 & U_3\\a & a+b & a+2b\\a & a+3 & a+6 \end{array} Akan menjadi barisan geometri jika suku kedua dikurangi 1 dan jumlah semua suku akan menjadi 14 \dpi{100} \begin{array}{ccc}U_1 & U_2-1 & U_3\\a & a+3-1 & a+6\\a & a+2 & a+6 \end{array}\dpi{100} \begin{array}{ccc}a+(a+2)+(a+6) & = & 14\\3a+8 & = & 14\\a & = & 2 \end{array} Ingat rasio barisan geometri adalah  \dpi{100} r=\frac{U_2}{U_1}

1 komentar:

agustina mengatakan...

dek.. tolong cantumkan sumber contentnya dong.
saya capek membuatnya, tolong dihargai yah.
makasih.

sumber :
http://www.meetmath.com/13874-pembahasansoal-soal-ujian-nasional-sma-ipa-2010.html

http://www.meetmath.com/46705-pembahasansoal-pembahasan-un-ujian-nasional-2010.html

http://www.meetmath.com/47819-pembahasansoal-pembahasan-ujian-nasional-sma-ipa-2010-bagian-2.html

Posting Komentar

 
JANGAN LUPA JOIN MY BLOG YAAA :)